透射电镜下看到的原子像的物理意义是什么？
Part 1: Transmission Electron Microscope (TEM)
所谓TEM，就是一个放大镜叠加了一台照相机。这台放大镜的放大倍数比较高，可高达一百万倍。那么，TEM的分辨率有多高呢？答案是 it depends。一般来说，TEM的分辨率要在1到2个纳米，STEM更高，但是STEM得成像技术类似于SEM。我们知道，宏观尺度上成像靠的是可见光，可见光在此的表现的是电磁波，波长范围在390nm到720nm，远比任何宏观尺度小得多，根据瑞丽准则（Rayleigh criterion），可见光的分辨率极限大概在200nm左右。
第一台TEM构建于1931年，这可能是量子力学成立以来的首个对量子力学原理的直接人工利用。德布罗意1924年提出的波粒二象性，而仅仅不到十年，就把电子作为波来看待的观念就已经应用了起来。运动的电子波长极短，在10-10m这个数量级，所以用电子波作为光源所能达到的分辨率。
然而实际上，形成原子的像是极其困难的，究其原因，是因为TEM里面的物镜太难以达到完美。光学透镜，经过三四百年的发展，制造出来的产品已经接近完美，然后TEM里面的磁透镜，有一个很好的比喻来说明它的质量：通过磁透镜看物体就好比拿起塑料可乐瓶的瓶底去看人。
Part 2: 球差
不完美透镜导致的直接结果就是引入了让显微学者头疼的球差。电子的聚焦是靠洛伦兹力来实现的，在洛伦兹力的作用下，电子以旋进的方式聚焦。在TEM里有一条光轴，就和光学显微镜中的光轴一样，偏离光轴时，透镜对光的聚焦能力和靠近光轴的聚焦能力是不同的。当然了，原则上是希望穿过透镜的光都能聚焦到焦点上。这点，在光学显微镜里面算是做到了较优。
简单的说就是磁透镜在聚焦偏离光轴的电子时聚焦的太厉害了，导致偏离光轴的电子束提前在光轴上完成聚焦，也就是说实际聚焦点在光轴上面连成了一条线，当这些聚焦的电子束在散开去像平面成像的时候，本来应该是一个很小的斑，此时变成了一个很大的斑。无论是在TEM还是在SEM中，追求更小的聚光斑是永恒的目标。尤其是在STEM中，试想，要形成原子像，总不会希望用一个比原子大的斑去照原子吧？两个原子之间的距离大概0.25nm，一个斑就0.8nm，那么在不考虑衍射的情况下，相邻的两个斑都会重合了，更不要说加上衍射了。
比较值得一提的电镜现在已经可以校正球差了，有些是单球差校正，有些是双球差校正，如下图所示，那个插满红黄蓝绿管子的方形盒子就是球差校正器。
Part 3: 质厚衬度和 Z 衬度
大多数情况下，我们所用TEM的称度就是质厚称度。直观上，质量大的东西，厚度厚的地方，阻碍电子的能力就比较强，从而形成称度。基于此，向原子方面想，原子序数大的，由于核外电子比较多，所以对入射电子的散射也会比较强，这个就是所谓的Z称度，STEM基于此就可以实现了单原子的成像，这个是真正的原子像，更本质的说，应该是原子的统计学成像，因为我们知道，真正的原子是不停的振动着的，STEM无法分辨晶格振动，所以成像所看到的是原子位置的期望值。早些时候，TEM 和STEM 是分开的，随着技术的发展，TEM和STEM也集成在了一起。全新的TEM，连用于观察低倍成像时用的荧光屏都省略了，直接用CCD在电脑上成像。
Part 4: 晶格像和相位衬度
一般用的TEM mode就是明暗场像，由于球差的作用很强，而且如果要形成真正意义上的原子像的话，色差，像散以至于慧差，在5个埃左右会严重减弱分辨率，所以通常的TEM是无法形成原子像的。
但是当放大倍数到达一定程度的时候，图像会出现相位称度。所谓相位衬度，就是电子波在经过样品的时候相位产生了调制，相位称度其实本质上是由衍射引起的，严格意义上，相位称度和衍射称度是一样的，所以在形成高分辨像的时候要避免用物镜光阑。
一般在TEM成像分析当中会采用所谓的双光速近似，一个是透射束，一个是衍射束。说实话，这个双光束近似是一个非常非常粗糙的近似，需要满足非常多的条件的时候才可能发生：（1）样品必须是一个比较完美的晶体，没有内应力。（2）入射角度需要非常精细的等于晶体某个晶面的布拉格角。（3）样品和光源要无限大。在TEM的电子衍射中，实际可以产生非常多的衍射斑，需要应用Ewald Sphere去分析衍射的。这种多衍射斑产生的原因是由于入射的电子束是一个近似的圆斑，当一个有形状的光源照到晶体上时，在倒易空间里，倒易空间的点的形状就是入射光束形状的傅里叶变换(由于电子枪tip本身的曲率不完美，所以聚焦形成的斑不会是一个圆斑，三维上也就不是一个球，而是一个棒子形状的椭球，所以倒易空间点的形状也是一个棒子），这就导致倒易空间的点是一个有形状的斑，Ewald Sphere与这些斑相交的时候就都会产生衍射。
但是双光束近似的确可以告诉我们相位称度的来源。本质上就是衍射光和透射光产生了干涉，注意，在TEM里面，入射的电子是收到样品晶格周期势的调控的。基本的作用就表现为bloch wave，而bloch wave是一个对样品周期十分敏感的量，沿样品不同方向传播的电子波，就会感受到不同的周期势，从而当电子束从样品底端出来之后，不同点的透射波的相位是不一样的
在这种干涉的条件下，晶体的周期性性质就可以通过对电子波的相位的调制表现出来的，从而可以看到高分辨的晶格像。
相位衬度是一个非常精细的量，所以在应用中会发现相位反转是一个很正常的现象。热飘，样品杆震动，移动样品台，以及样品本身厚度的不均匀都会使得相位发生变化。比较有意思的是，当样品的厚度有变化的时候，会出现所谓的等倾干涉，表现在图像上就是明暗相间的条纹。
关于倒易空间中在3D情况下，点的形状和样品以及光源的关系。
正空间和倒易空间就是傅里叶变换的关系，由于点阵的离散性以及空间平移对称性，由正空间生成倒易空间的过程是傅里叶变换和卷积的作用。在卷积里面，倒易空间中点的几何形态是由正空间中整个样品的形态决定的。TEM里面比较有意思的是，样品的尺寸远远大于光源的尺寸，那么对于电子而言，整个样品的形态就是电子源照到的那个形态，所以倒易空间的点的形状是由光源决定的，而不是由样品本身决定的。（当然了，这段描述指向传统材料，不指向QD, CNT, NW。）